Detectando tumores y otras anomalías en imágenes médicas

publicado el 20 Nov, 2016 Blog Física médica

Hace dos años, expliqué la formación de imágenes por resonancia magnética (MRI) (leer aquí) y, en este artículo, voy a explicar cómo, una vez que hemos obtenido la imagen, podemos detectar y delimitar áreas de interés dentro de la misma, realizando de forma rápida y precisa una tarea tan importante como puede ser la detección de tumores, o cualquier otra anomalía existente en cualquier tejido del cuerpo.

Esta tarea de diferenciar diferentes áreas dentro de una misma imagen recibe el nombre de «segmentación»  y es un procedimiento que pertenece al campo del procesamiento y análisis de imágenes. Una disciplina que aúna la ingeniería y las matemáticas y que se encuentra en pleno desarrollo debido a su infinidad de aplicaciones científicas e industriales que van evolucionando a medida que lo van haciendo la informática y los recursos informáticos, así como los métodos para la toma de imágenes. Teniendo cada vez equipos informáticos, software e imágenes de mayor calidad.

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Antes de comenzar, hay que destacar que al trabajar con MRI estamos manejando imágenes en escala de grises, donde se representan los tejidos dependiendo de la señal emitida por sus protones al aplicar y dejar de aplicar un campo magnético fuerte sobre ellos, con un nivel de gris diferente (que va desde el blanco hasta negro… ¡pasando por 253 niveles de gris!) proporcional a la señal emitida, y por tanto, al nivel de hidrógeno dentro de ella (imagen 1). Es decir, en función de la cantidad de hidrógeno que exista en un tejido, este aparecerá representado con un nivel de gris diferente.

Aunque son numerosas y variadas las técnicas existentes para la segmentación de imágenes, puesto que dependen del tipo de imágenes y de los objetivos deseados, los algoritmos para imágenes de este tipo se pueden clasificar de la siguiente manera: (i) discontinuidad, donde se identifican las diferentes regiones que forman la imagen en base a cambios bruscos de nivel de gris (detección de puntos aislados, de líneas o de bordes) y (ii) similitud, donde se distinguen zonas que tengan valores similares, según un criterio predefinido (crecimiento de región o umbralización). A su vez, dentro de esta clasificación, existe una subdivisión con un gran número de modos diferentes para llevar a cabo las diferentes metodologías. En esta ocasión me centraré, de forma breve, en un método de discontinuidad y otro de similitud, para que nos podamos hacer una idea general de estos métodos, así como del concepto global de segmentación.

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Con respecto al método basado en similitud (umbralización), al igual que en el caso anterior la idea fundamental es la de evolucionar una curva con el objetivo de buscar regiones con cambios bruscos de intensidad, aquí gira todo en torno a los conceptos de «umbral» y de «histograma». Un histograma (imagen 2) es una representación gráfica que indica el número de píxeles que hay dentro de una imagen para cada valor de gris. Un concepto muy importante cuando estamos trabajando con este tipo de imágenes. Por su parte, el umbral (imagen 3) será un valor que servirá para indicar la diferencia entre dos regiones diferentes en una misma imagen, por ejemplo «fondo» y «objeto».  Es decir, los píxeles con un valor menor a ese umbral serán «fondo» u «objeto», y los píxeles con valor mayor a ese valor umbral serán lo contrario.

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Existen numerosas técnicas de umbralización, la mayoría de los cuales requieren la optimización de una función elegida que definirá el umbral. Para llevar a cabo este procedimiento, existen dos tipos de enfoques: (i) paramétricos, donde se trabaja con una función de densidad de probabilidad de la distribución de niveles de gris (es decir, una función que describe la probabilidad relativa de que un píxel tenga un determinado valor de gris), siendo de la forma:

formula

donde la cuestión principal es estimar el valor de las constantes reales ay c son constantes reales, con > 0 a partir del histograma; y (ii) no paramétricos, aquí la cuestión es separar dos distribuciones de niveles de gris de una manera óptima de acuerdo a un criterio, como por ejemplo la diferencia de «clases», entendiendo por clase un conjunto de píxeles. Pongamos un ejemplo: vamos a suponer un imagen en la que se ve un cuadrado dividido en cuatro partes: negro, gris oscuro, gris claro y blanco. Supongamos ahora que los píxeles con color negro y gris oscuro son «fondo», y los píxeles con color gris claro o blanco son «objeto», o unos «materia gris», y otros «cerebro» en el caso de una MRI. Es decir, a partir de un determinado nivel de gris («gris claro»), los píxeles pasarán de ser «cerebro» a ser «materia gris». Ese valor gris claro, es el que marca la diferencia entre los píxeles que pertenecen a una clase o a otra, por tanto ese será el «valor umbral». Que puede calcularse matemáticamente utilizando la teoría de la probabilidad, una de las múltiples ramas de las matemáticas. Tras definir una función que defina el aspecto que nos sirva para distinguir los píxeles, que en este ejemplo sería el nivel de gris, y maximizarla. Como digo, ambos métodos pertenecen a la innumerable cantidad de métodos existentes para la segmentación, pero esta explicación ha sido sólo una pincelada para esbozar la idea general de los dos enfoques dentro de esta técnica, tremendamente útil y extendida dentro del procesamiento de imágenes.

Los métodos de umbralización son los más antiguos dentro de este campo, siendo el que he esbozado aquí desarrollado por Otsu (1979). Aunque existen trabajos anteriores dentro de esta temática, este fue el más relevante en los inicios de esta técnica.

Estos métodos se caracterizan por ser desarrollados utilizando conceptos matemáticos sencillos, y por su nada compleja implementación en cualquier software matemático, obteniendo resultados de considerable calidad en muy poco tiempo. Evidentemente, los resultados son peores que los obtenidos empleando metodologías más complejas, como la que detallaré a continuación.

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Con respecto al método basado en discontinuidad (detección de bordes), la idea es la de hacer evolucionar una curva, es decir, «crear» una curva en el centro o en los extremos de la imagen e ir haciendo que se mueva a lo largo de la imagen, localizando los bordes que hay en ella (imagen 4). Una forma de detectar el borde es mediante el cambio de intensidad: se va recorriendo la imagen y allí donde hay un cambio brusco de I (el caso más evidente es cuando se pasa de negro a blanco, o viceversa) hay una frontera entre dos «áreas» diferentes que componen la imagen. Si coloreamos de un color diferente cada región desde que encontramos un borde hasta que encontramos el siguiente el resultado será similar a la expuesta en la  imagen 5.

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Aunque la idea de hacer que una curva recorriese la imagen ya existía, gracias a Kass, Witkin y Terzopoulos (Kass et al. 1988; Aubertb et al. 2001)  quienes la desarrollaron en 1988, fue depurada de forma muy efectiva por el español Vicent Caselles en el año 1997 (Caselles et al. 1997), constituyendo la base de una metodología eficiente computacionalmente, es decir, necesita pocos recursos informáticos para llevar a cabo la segmentación, además de hacerlo en cuestión de minutos dependiendo, evidentemente, del tamaño de la imagen.

Los procedimientos que han sido descritos aquí pertenecen a la innumerable cantidad de métodos creados para llevar a cabo la segmentación. Esta ha sido, simplemente, una pincelada para tratar de entender los dos enfoques globales dentro de esta técnica, tremendamente útil y extendida dentro del procesamiento de imágenes.

Bibliografía:
Aubert G., Kornprobst P.: “Mathematical problems in Image Processing Partial Differential Equations and the Calculus of Variations”. Applied Mathematical Sciences, 147 (2006).
Caselles V., Kimmel R.,  Sapiro G.: “Geodesic Active Contours”. International Journal of Computer Vision, 22(1), 61-79 (1997).
Kass M., Witkin A., Terzopoulos D.: “Snakes: Active contour models”. International Journal of Computer Vision, 1(4), 321-331 (1988).
Otsu N.: “A threshold selection method from grey level histograms”. In: IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. New York (1979).

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